Question

已知函数定义在区间上,,且当时,
恒有.又数列满足.
(1)证明:在上是奇函数;
(2)求的表达式;
(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

Answer 1

(Ⅰ)证明略
(Ⅱ)
(III) m的最小值为7.

本试题主要是考查了函数与数列的综合运用
（1）通过赋值法得到函数奇偶性的判定。
（2）因为令x=a_n,y=-a_n,于是,由已知得2f (a_n)="f" (a_n+1),从而求解得到解析式。
（3）由(II)得f(a_n+1)=-2ⁿ,那么整体思想得到参数m的最值。