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    已知
    a
    =（4，-3），
    b
    =（2，2），若
    a
    +t
    b
    与
    b
    的夹角为45°，求实数t的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量数量积的坐标公式建立方程即可得到结论．
    解答： 解：∵
    a
    =（4，-3），
    b
    =（2，2），
    ∴
    a
    +t
    b
    =（4+2t，-3+2t），
    ∴（
    a
    +t
    b
    ）•
    b
    =8+4t-6+4t=2+8t，
    ∴|
    a
    +t
    b
    |=
    		8t2+4t+25
    ，|
    b
    |=2
    		2
    ，
    ∵
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角为45°，
    ∴2+8t＞0，即t＞-
    1
    4

    ∴cos45°=
    (
    a
    +t
    b
    )•
    b
    |
    a
    +t
    b
    |•|
    b
    |
    =
    2+8t
    		8t2+4t+25
    •2
    		2
    =
    		2
    2

    平方整理得2t2+t-6=0
    即（2t-3）（t+2）=0
    解得t=-2（舍去）或t=
    3
    2
    ，
    故t的值为
    3
    2
    点评：本题主要考查数量积的应用，运算量较大，要求熟练掌握数量积的坐标公式．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，则f（-2），f（π），f（-1）的大小关系是（　　）
    A、f（-2）＜f（-1）＜f（π）
    B、f（-2）＜f（π）＜f（-1）
    C、f（-2）＞f（π）＞f（-1）
    D、f（-1）＞f（-2）＞f（π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		7+x
    的定义域是（　　）
    A、[-7，+∞）
    B、（-∞，-7]
    C、[0，+∞）
    D、R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为
    		3
    ，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为
     
    ．（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知S=2t3，t=3，则
    lim
    △t→0
    2(△t+3)3-2•33
    △t
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a(x-1)
    x+1
    （a∈R）．
    （1）若函数f（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
    （2）设m，n∈R，且m≠n，求证：
    m-n
    lnm-lnn
    ＜
    m+n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法正确的是
     
    ．
    ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”；
    ②已知x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则f（sinA）＞f（cosB）；
    ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
    ④命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=x3+x的单调性和奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，函数f（x）=log3（x2+x-2）的定义域为A，关于x的不等式|x-2|＞a的解集为B．
    （Ⅰ）若命题：x∈B是命题x∈A成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若A∪B=U，求实数a的取值范围．

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