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函数f（x）= $数学公式$ 若f（x）=10，则x=________．

3或-5
分析：由于分段函数在不同定义域上有不同的解析式，故利用所给函数值，结合函数解析式可求．
解答：由题意， $\text{[math]}$
解得x=3或-5
故答案为3或-5
点评：本题以分段函数为载体，考查已知函数值求变量，关键是理解分段函数在不同定义域上有不同的解析式．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x³-3x²-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x³-3x²-24x+12的对称中心坐标为

(

，-

)

(

，-

)

；
②计算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

)+f(

2013

-1019

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的：“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
（2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列判断正确的有

②④

．
①对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；
②对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
③定义在[0，+∞）上函数f（x），若a＞0时都有f（a）＞f（0），则f（x）是[0，+∞）上增函数；
④定义在R上函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；
⑤对于定义在R上的函数f（x），定义域内的任一个x₀都有f（x₀）≤M，则称M为函数y=f（x）的最大值．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省百所重点高中高三（上）段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的：“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
（2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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