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    如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．

    解：设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC

    ∴∠MNO为MN与CC1所成的角
    在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
    ∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=AB=a
    ∴MN==a
    ∴cos∠MNO==
    分析：取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC，可得∠MNO为MN与CC1所成的角，在Rt△MNO中，即可求得MN与CC1所成角的余弦值．
    点评：本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确作出空间角是关键．
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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知正三棱柱ABC－的九条棱长均为2，点P是线段上一动点（包含点A，），D是BC的中点．

    　　（Ⅰ）求证AD⊥平面（如图1）；

    　　（Ⅱ）求二面角A－－B的正切值（如图1）；

    图1

    　　（Ⅲ）确定点P的位置，使平面⊥平面（如图2）；

    图2

    　　（Ⅳ）指出二面角P－－B的正切值的取值范围（不必写推算过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的九条棱长均为2a,D、E分别为BC、CC1的中点，B1D交BE于F，过F作AB1的垂线交AB1于G.

    （1）证明AD⊥BE；

    （2）求异面直线BE和AB1的距离.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．

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