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    已知正三棱柱ABC－的九条棱长均为2，点P是线段上一动点（包含点A，），D是BC的中点．

    　　（Ⅰ）求证AD⊥平面（如图1）；

    　　（Ⅱ）求二面角A－－B的正切值（如图1）；

    图1

    　　（Ⅲ）确定点P的位置，使平面⊥平面（如图2）；

    图2

    　　（Ⅳ）指出二面角P－－B的正切值的取值范围（不必写推算过程）

    答案：
    解析：

    		（Ⅰ）证明：如答图1，∵  ，∴  ，又平面，

    　　交线为，，∴ 

    （Ⅱ）解：如答图1，作交于，连，

    　　由（Ⅰ）及三垂线定理，得，∴  为二面角——的平面角

    　　，，∴ 

    答图1

    （Ⅲ）解：如答图2，为的中点，连结交于，连，则

    ∵  ，∴ 

    　　同理，∴  ，又

    　　∴  平面

    （Ⅳ），，

    答图2


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
    （1）当θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
    （2）当θ=
    π
    6
    时，求向量
    AM
    与
    BC
    夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
    （1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
    （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
    （3）求B-AB1M体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，
    （1）若D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD；
    （2）若CD=2AD，BP=λPB1，当λ为何值时，AP∥平面C1BD；
    （3）在（1）的条件下，求直线AB1到平面C1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D；
    （3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．
    （Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
    （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离．

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