Question

命题p：若

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数，在（-∞，0）与（0，+∞）上都是增函数，则在（-∞，+∞）上是增函数．则下列说法正确的是（　　）

• A、“p且q”是假命题
• B、“p且q”是真命题
• C、p为假命题
• D、非q为假命题

Answer 1

分析：根据向量数量积与夹角的关系及函数单调性的定义，我们及判断出命题p与命题q的真假，进而根据复数命题的真值表，我们对四个答案逐一进行分析，即可得到答案．

解答：解：

a

•

b

＜0时，向量

a

与

b

可能反向
故命题p：若

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角为钝角为假命题
若定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，
f（x）在（-∞，+∞）上的单调性无法确定
故命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数也为假命题
故“p且q”是假命题，故B错误；
“p且q”是假命题，故A正确；
p为假命题、^?q均为真命题，故C、D不正确；
故选A．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，函数单调性的判断与证明，数量积表示两个向量的夹角，其中判断出命题p与命题q的真假，是解答本题的关键．