Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程是 以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：将直线l的参数方程消去参数t得：x=﹣1+y，

∴直线l的极坐标方程 ，

曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，

其普通方程是：y=x2

（2）

解:将 代入y=x2

得 ，3分

∵点M（﹣1，0）在直线上，

∴|MA||MB|=|t1t2|=2

【解析】（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA||MB|=|t1t2|=2．