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    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．设
    FA
    •
    FB
    =
    8
    9
    ，则△BDK的内切圆的半径r=______．
    设L与C 的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，-y1）．
    抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），
    设过点K（-1，0）的直线L：x=my-1，代入抛物线方程，整理得y2-4my+4=0，
    ∴y1+y2=4m，y1y2=4，
    FA
    •
    FB
    =（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=（my1-2）（my2-2）+y1y2=4（m2+1）-8m2+4=8-4m2=
    8
    9
    ，
    ∴m2=
    16
    9

    ∴m=±
    4
    3

    ∴y2-y1=4
    		m2-1
    =
    4
    		7
    3
    ，
    ∴BD的斜率k1=
    y2+y1
    x2-x1
    =
    4
    y2-y1
    =
    3
    		7
    ，
    ∴BD：y=
    3
    		7
    （x-1）．
    圆心M在x轴上，设为（a，0），
    ∵M到x=
    4
    3
     y-1和到BD的距离相等，∴|a+1|×
    3
    5
    =|
    3
    		7
    （a-1）|×
    		7
    4
    ，
    ∴4|a+1|=5|a-1|，-1＜a＜1，
    解得a=
    1
    9
    ．
    ∴半径r=
    2
    3
    ，
    故答案为：
    2
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
    （1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
    （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
    16(1-kb)k2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
    1
    |AM|2
    +
    1
    |BM|2
    恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
    MA
    •
    MB
    =0，则k=（　　）

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