已知函数f(x)＝ax2+blnx在x＝1处有极值. (1)求a.b的值, (2)求函数y＝f(x)的单调区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝ax²＋blnx在x＝1处有极值.

(1)求a，b的值；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

解　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.

得

解之得a＝，b＝－1.

(2)由(1)可知f(x)＝x²－lnx，其定义域是(0，＋∞)，

且f′(x)＝x－＝.

由f′(x)<0，得0<x<1；

由f′(x)>0，得x>1.

所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．

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(1)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位：百台，x≤5，x∈N^*)的函数关系式；(说明：销售利润＝实际销售收入－成本)

(2)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)＝500x＋500(x≤3，x∈N^*)，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？