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(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完。

   (1)将2010年利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;

   (2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?

(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

 

【答案】

(1)y=(2)

【解析】(1)由题意:……………………………………………1分

代入得:…………………………………………………2分

…………………………………………3分

当年生产(万件)时

年生产成本=年生产费用+固定费用=

当销售(万件)时,年销售收入=〕+=+

由题意,生产万件化妆品正好销完,

∵年利润=年销售收入—年生产成本—促销费

+

=…………………………………………6分

   (2)方法一:

…………………………………………9分

时,,当.

上单调递增,在上单调递减. …………………………11分

故当时,取最大值.

所以当促销费定在7万元时,企业的年利润最大.………………………………12分

方法二:

………………………………10分

当且仅当时取等号.即t=7时,取最大值. ……………………………11分

所以当促销费定在7万元时,企业的年利润最大. ………………………………12分

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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