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(本小题12分)下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据:
(年)
   
    
   
   
(万元)
   
   
   
   
 
(1)若知道呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(2)已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?
(1)
(2)线性回归方程为;预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。

试题分析:(1)根据所给的数据,做出利用最小二乘法需要的四个数据,横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程.
(2)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的x的值,预报出维修费用,这是一个估计值.
解:(1)     
    

所求的回归方程为 
(2)当=10时,
预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低 (万元)
答:线性回归方程为;预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。
点评:本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数,这是整个题目做对的必备条件。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于线性相关系数,叙述正确的是
A.越大,相关程度越大,反之相关程度越小
B.越大,相关程度越大,反之相关程度越小
C.越接近1,相关程度越大
D.以上说法都不对

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①线性回归方程 必过
②函数的零点有2个;
③函数的图象与轴围成的图形面积是
④函数是偶函数,且在区间内单调递增;
⑤函数的最小正周期为.其中真命题的序号是           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是  
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中正确的有(    )
A.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
B.一组数据不可能有两个众数
C.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据
D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

有关线性回归的说法,不正确的是( ) 
A.相关关系的两个变量不是因果关系
B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D.任一组数据都有回归方程

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下:

0
1
2
3
4

2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
且回归方程是,其中.则当时,的预测值为(   )
A.8.1          B.8.2       C.8.3           D.8.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(I)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b
(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据, 由其散点图可知, 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_________________.
月份x
1
2
3
4
用水量y(100t)
4.4
4
3
2.5

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