Question

已知函数f（x）=2ax-

1

x2

在区间（0，1]上是增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求导f′（x）=2a+

2

x3

，函数f（x）=2ax-

1

x2

在区间（0，1]上是增函数可化为2a+

2

x3

≥0在（0，1]上恒成立，从而化为最值问题．

解答： 解：∵f′（x）=2a+

2

x3

，
若使函数f（x）=2ax-

1

x2

在区间（0，1]上是增函数，
则2a+

2

x3

≥0在（0，1]上恒成立，
又∵y=2a+

2

x3

在（0，1]上是减函数，
∴2a+2≥0，
∴a≥-1．
故答案为：a≥-1．

点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题的处理方法，属于中档题．