Question

直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是 ________．

Answer 1

分析：把两条直线方程联立，解出交点坐标，然后利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围．
解答：联立两直线方程得，由②得y=③，把③代入①得：kx-=k-1，
当k+1≠0即k≠-1时，解得x=，把x=代入③得到y=，所以交点坐标为（，）
因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，
得解得0＜k＜1，k＞1或k＜，所以不等式组的解集为0＜k＜
则k的取值范围是0＜k＜
故答案为：0＜k＜
点评：本题考查学生会利用两直线方程联立得到方程组求出交点坐标，掌握第二象限点坐标的特点，会求不等式组的解集，是一道中档题．