Question

【题目】设是给定的平面向量，且为非零向量，关于的分解，有如下个命题：

① 给定向量，总存在向量，使得；

② 给定不共线向量和，总存在实数和，使得；

③ 给定向量和整数，总存在单位向量和实数，使得；

④ 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得；

若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根据向量加法的三角形法则，可判断①；根据平面向量的基本定理可判断②③；举出反例，，可判断④．

平面向量，和在同一平面内且两两不共线，

对①，给定向量，总存在向量，使，故①正确；

对②，由向量，和在同一平面内且两两不共线，

故给定不共线向量和，总存在实数和，使，故②正确；

对③，给定单位向量和正数，不一定存在单位向量和实数，使，故③错误；

对④，当，时，不总存在单位向量和单位向量，使，故④错误．

故答案为：①②．