Question

已知曲线C：y=x³+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：设切点为（x，y），则y=x³+2，由于直线l经过P，由斜率公式即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线斜率，便可建立关于x的方程．求得x，从而求得过点P且与曲线C相切的直线方程．
解答：解：设直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=，
∵y=x³+2，
∴=x²+x+1，
又∵k=y′|=3x²，
∴x²+x+1=3x²，∴2x²-x-1=0，
∵x=-1，或x=，∴k=3x²=3或，
故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．