Question

对于二项式（+x³）ⁿ（n∈N^*），四位同学作出了四种判断：

①存在n∈N ^*，展开式中有常数项  ②对任意n∈N ^*，展开式中没有常数项  ③对任意n∈N ^*，展开式中没有x的一次项  ④存在n∈N ^*，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是（    ）

A.①③   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.②③  

C.②④   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.①④

Answer 1

答案：D
提示：

二项式（+x3）n展开式的通项为Tr+1=()n－r(x3)r=xr－n·x3r=x4r－n 当展开式中有常数项时，有4－n=0，即存在n、r使方程有解. 当展开式中有x的一次项时，有4r－n=1，即存在n、r使方程有解. 即分别存在n，使展开式有常数项和一次项.