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    （本小题满分10分）已知为坐标原点，，（，是常数），若                              
    （1）求关于的函数关系式；   
    （2）若的最大值为，求的值；
    （3）当（2）成立时，求出单调区间。
    （1）y（2）-1（3）增区间是：，       
    减区间是：
    （1）∵，
    ∴         （3分）
    （2）由（1）得  （4分）            。 （5分）
    当时， 。   又∵
    ∴ ，          ∴          （6分）
    （3）由（2）得， ：
    增区间是：，       （8分）
    减区间是：。（10分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （I）求向量；
    （II）若映射
    ①求映射f下（1，2）原象；
    ②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．
    （Ⅰ）求点的轨迹方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．
    图6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（5）所示,已知设是直线上的一点, (其中为坐标原点).
    (Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.
    (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，
    ，若且，
    则点所有可能的位置所构成的区域面积是     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点在内部且满足，则的面积与的面积比是　　　　
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点是的外心，且，，则实数的值为（  ）
    A．1B．C．D．

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