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已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦.如果∠PF2Q=90°,则双曲线的离心率是
1+
2
1+
2
分析:根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,∠PF2Q=90°,可得|PF1|=|F1F2|,从而可得e的方程,即可求得双曲线的离心率.
解答:解:∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,∠PF2Q=90°,
∴|PF1|=|F1F2|
b2
a
=2c

∴e2-2e-1=0
∴e=
2

∵e>1
∴e=1+
2

故答案为:1+
2
点评:本题考查双曲线的离心率,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2分别为双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2是双曲
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右两个焦点,点P是双曲线上一点,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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科目:高中数学 来源:2012年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

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