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    如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

    （1）求证：平面侧面；
    （2）求二面角的平面角的余弦值。
    （1）详见解析；（2）

    试题分析：（1）可证得面侧面（2）此问采用空间向量法较好。先建系，写出个点坐标，再给出各向量的坐标，分别求面和面的法向量。先求得两法向量所成角的余弦值，但两法向量所成的角和二面角相等或互补，观察可知此二面角为顿角，所以余弦值为负值。
    试题解析：（1）证明： ，

    又
              4分
    （2）由（Ⅰ）知，以点为坐标原点，以所在的直线分
    别为轴、轴、轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，

    , , ,  
    又由线段上分别有一点，
    满足，
    所以E(1，2，0), F(0，1，1)        6分
     
    面的一个法向量       8分
    此时面的一个法向量为,则。
    设所求二面角平面角为，观察可知为钝角，
    则 。               12分
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    如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.

    （1）当最小时，求证：;
    （2）当时，求二面角平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.

    (1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；
    (2)求二面角F­CD­A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(　　)
    A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
    B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
    C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
    D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则||为(　　)
    A．aB．aC．aD．a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为       （    ）
    A．B．C．D．

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