Question

（2012•北京模拟）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

参考数据：

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

xiyi=112.3，
如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）

.

x

，

.

y

；
（2）线性回归方程

∧

y

=bx+a．
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

Answer 1

分析：（1）根据表中所给数据，带入平均数公式，易求出

.

x

，

.

y

；
（2）根据最小二乘法，结合（1）中结论，及已知中参考数据，代入回归系数求解公式，求出两个回归系数，可得回归方程
（3）根据（2）中回归方程，将X=10代入，可得到一个维修费用的预报值．

解答：解：（1）由表中数据可得

.

x

=（2+3+4+5+6）÷5=4，

.

y

=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5
（2）由已知可得：

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23．
于是 

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
所求线性回归方程为：

?

y

=1.23x+0.08．
（3）由（2）可得，
当x=10时，

.

y

=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38（万元）．
即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．

点评：本题考查的知识点是最小二乘法的思想，线性回归方程，熟练掌握回归系数的求解公式是解答的关键．