Question

给出下列4个命题：
①保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为．
②在区间上，x₀是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，作为基底，则四个向量，，，的坐标表示的点共圆．
④方程cos³x-sin³x=1的解集为．
其中正确的命题的序号为________．

Answer 1

②③
分析：利用函数的伸缩变换判定①的正误；
利用公式的单调性，判定②的正误；
找出四个向量到原点的距离相等即可判定③的正误；
利用特殊值即可判定④的正误；
解答：①保持函数图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为．所以①不正确；
②在区间上，x₀是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则，因为x=时，tanx＞cosx；x=时，tanx＜cosx，所以②正确；
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，作为基底，则四个向量，，，的坐标表示的点，到原点的距离相等，所以四点共圆．正确；
④方程cos³x-sin³x=1的解集为．显然x=0是方程的解，所以④不正确；
故答案为：②③．
点评：本题是基础题，考查三角函数的伸缩变换，函数图象的交点问题，三角函数方程的解的知识，四点共圆知识，考查计算能力，判定推理能力．