Question

菱形ABCD的对角线交点为O，∠A=60°，将此菱形沿BD折起，当二面角A-BD-C的大小为45°时，AB与面AOC所成角的大小为_________________.

Answer 1

30  

解析：本题考查了线面垂直的判定及二面角平面角的构造及线面角的构造与求解以及折叠等知识.因为菱形ABCD中，AC⊥BD，折叠后的空间图形中，AO⊥BD，CO⊥BD，AO∩CO=O，所以∠BAO为二面角A-BD-C的平面角，即∠AOC=45 ，且BD⊥平面AOC，垂足为O.所以AO为BA在平面AOC上的射影，则∠BAO为BA与平面AOC所成的角.在直角三角形AOB中，由菱形中的条件可以解得∠BAO=30 .