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    在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．
    （Ⅰ）同解析；（Ⅱ）
    （Ⅰ）证明：三棱柱 为直三棱柱，
    平面，
    又平面，
     
    平面，且平面，                        
    .                                                     
    又 平面,平面,，
    平面，                
    又平面，
     
    （Ⅱ）在直三棱柱 中，.                      
    平面，其垂足落在直线上,
     .
    在中，，，,
    中，  
    由（1）知平面，平面,从而      

    为的中点，
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，为锐角，M为PB的中点。
    （1）求证
    （2）求二面角的大小
    （3）求P到平面的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图所示，FD， AD=1， EF=．

    （Ⅰ）证明：AE 平面FCB；
    （Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值
    （Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？
    证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.
    (Ⅰ)求证:;
    (Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值;
    (Ⅲ)求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为
    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于四面体ABCD，下列命题正确的是         （写出所有正确命题的编号）。
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P点是线段DN上一动点，求P到BM距离的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱
    CD上的动点.
    （I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
    （II）当⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

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