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    【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）

    A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

    【答案】B

    【解析】因为所有数的和为 ， ，所以每行每列，以及对角线的和都是15，采用列举法：492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672.共8种方法，故选B.

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    【题目】已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)若,都有,求实数的取值范围;

    (3)证明: 且).

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    【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

    （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

    周光照量（单位：小时）

    光照控制仪最多可运行台数

    3

    2

    1

    若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

    附：相关系数公式，参考数据，．

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    【题目】已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.

    （1）求的方程；

    （2）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程．

    （Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．

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    【题目】已知是定义域为的奇函数，且当时， ，设 “”.

    （1）若为真，求实数的取值范围；

    （2）设集合与集合的交集为，若为假， 为真，求实数的取值范围.

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    【题目】以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间.例如,当时, . 现有如下命题:

    ①设函数的定义域为D,则“”的充要条件是“”;

    ②若函数,则有最大值和最小值;

    ③若函数的定义域相同,且,则;

    ④若函数有最大值,则.

    其中的真命题有___________. (写出所有真命题的序号)

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    【题目】某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？

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    【题目】设函数.

    （1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；

    （2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

    （3）若，证明对任意的正整数， .

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