【题目】设函数.
(1)若对定义域内的任意,都有
成立,求实数
的值;
(2)若函数的定义域上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)若,证明对任意的正整数
,
.
【答案】(1);(2)
;(3)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由,得
的定义域为
,因为对
,都有
成立,所以
是函数
的最小值,所以
,即可求解
的值;(2)由
,函数
在定义域上单调函数,知
或
在
上恒成立,由此能求出实数
的取值范围;(3)当
时,函数
,令
,
则,由此入手能够证明
.
试题解析:(1)由,得
.∴
的定义域为
.
因为对x∈,都有
,∴
是函数
的最小值,故有
.
解得
.
经检验,时,
在
上单调减,在
上单调增.
为最小值.故得证.
(2)∵又函数
在定义域上是单调函数,
∴或
在
上恒成立.
若,则
在
上恒成立,
即=
恒成立,由此得
;
若,则
在
上恒成立,
即=
恒成立.
因在
上没有最小值,∴不存在实数
使
恒成立.
综上所述,实数的取值范围是
.
(3)当时,函数
.
令,
则.
当时,
,所以函数
在
上单调递减.
又,
当
时,恒有
,即
恒成立.
故当时,有
.
而,
.取
,则有
.
.所以结论成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是( )
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将集合M={1,2,3,...,15}表示为它的5个三元子集(三元集:含三个元素的集合)的并集,并且这些三元子集的元素之和都相等,则每个三元集的元素之和为________;请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集__________(只写出一组)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为
(单位:
),修建此矩形场地围墙的总费用为
(单位:元)
(1)将表示为
的函数;
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)若曲线的一条切线经过点
,求这条切线的方程.
(2)若关于的方程
有两个不相等的实数根x1,x2。
①求实数a的取值范围;
②证明: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD, ,M为PC的中点,N点在AB上且
.
(1)证明:MN∥平面PAD;
(2)求直线MN与平面PCB所成的角.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com