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    【题目】设函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）若在区间上恒成立，求a的最小值.

    【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：（Ⅰ）设切线的斜率为，利用导数求解切线斜率，然后求解切线方程；（2）要使： 在区间在恒成立，等价于： 在恒成立，利用函数的导数，通过①当时，利用，说明不满足题意．②当时，利用导数以及单调性函数的最小值，求解即可.

    试题解析：（I）设切线的斜率为，

    因为，切点为.

    切线方程为，化简得： .

    （II）要使： 在区间恒成立，

    等价于： 在恒成立，

    等价于： 在（0，+∞）恒成立

    因为

    ①当时， ， 不满足题意

    ②当时，令，则或（舍）.

    所以时， 在上单调递减；

    时， 在上单调递增；

    当时

    当时，满足题意

    所以，得到的最小值为

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程．

    （Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．

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    【题目】某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表(部分)如下．

    (1)直接写出频率分布表中①②③的值；

    (2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如，第1组5个学生的平均分是＝55)，估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

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    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

    （1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

    （2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

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    【题目】设函数.

    （1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；

    （2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

    （3）若，证明对任意的正整数， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数满足，其中且.

    （1）对于函数，当时， ，求实数的集合；

    （2）时， 的值恒为负数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列，其前项和为.

    （1）若对任意的， ， ， 组成公差为4的等差数列，且，求；

    （2）若数列是公比为（）的等比数列， 为常数，

    求证：数列为等比数列的充要条件为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围是 （ ）

    A. B. C. D.

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