Question

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为      ．

Answer 1

3

【解析】

试题分析：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr²h=27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，而S_全面积=πr²+2πrh==

（法一）令S=f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径

（法二）：S_全面积=πr²+2πrh==，利用基本不等式可求用料最小时的r

解：设圆柱的高为h，半径为r

则由圆柱的体积公式可得，πr²h=27π

S_全面积=πr²+2πrh==

（法一）令S=f（r），（r＞0）

=

令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3

∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值

（法二）：S_全面积=πr²+2πrh==

==27π

当且仅当即r=3时取等号

当半径为3时，S最小即用料最省

故答案为：3

点评：本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．