Question

数列a_n=

1

n + n+1

（n∈N^*），若其前n项和为10，则n为（　　）

A．11

B．99

C．120

D．121

Answer 1

分析：由a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，（n∈N^*），利用裂项求和法推导出S_n=

n+1

-1，再由该数列的前n项和为10，能够求出项数n．

解答：解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，（n∈N^*），
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（

2

-1）+（

3

-

2

）+（

4

-

3

）+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1，
∵该数列的前n项和为10，
∴

n+1

-1=10，解得n=120．
故选C．

点评：本题考查数列的求和，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．