Question

14．化简：
（1）$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$cos（α+$\frac{π}{6}$）；
（2）$\frac{\sqrt{2}cosα-2sin（45°-α）}{2sin（60°+α）-\sqrt{3}cosα}$．

Answer 1

分析 （1）利用两角差的正弦公式，化简所给的式子，可得结果．
（2）利用两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[（$α+\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sinα；
（2）$\frac{\sqrt{2}cosα-2sin（45°-α）}{2sin（60°+α）-\sqrt{3}cosα}$=$\frac{\sqrt{2}cosα-2sin45°cosα+2cos45°sinα}{2sin60°cosα+2cos60°sinα-\sqrt{3}cosα}$
=$\frac{\sqrt{2}sinα}{sinα}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．