Question

5．如图所示，一个简单空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则此几何体的体积等于（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，底面棱长为2，高为$\sqrt{3}$，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，
∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，
∴棱锥的底面棱长为2，高为$\sqrt{3}$，
故棱锥的体积V=$\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．