Question

11．用“辗转相除法”求得288和123的最大公约数是3．

Answer 1

分析 根据辗转相除法的步骤，将288与123代入逐步推出结果即可．

解答 解：∵288=2×123+42
123=2×42=39
42=39+3
39=13×3
故288与123的最大公约数是3
故答案为：3．

点评 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．