Question

19．若定义一种运算：（a，b）$（\begin{array}{l}{c}\\{d}\end{array}）$=ac+bd．已知z为复数，且（1，z）$（\begin{array}{l}{\overline{z}}\\{2}\end{array}）$=3+4i，则复数z为1+4i．

Answer 1

分析 根据新定义得到$\overline{z}$+2z=3+4i，设z=a+bi，则$\overrightarrow{z}$=a-bi，根据复数的定义即可求出答案

解答 解：由（1，z）$（\begin{array}{l}{\overline{z}}\\{2}\end{array}）$=$\overline{z}$+2z=3+4i，
设z=a+bi，
则$\overrightarrow{z}$=a-bi，
则a-bi+2a+2bi=3+4i，
所以3a=3，b=4
解的a=1，b=4，
所以z=1+4i，
故答案为：1+4i，

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用．