Question

10．在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽取2件，试求：
（Ⅰ）取到的次品数X的分布列；
（Ⅱ）至少取到1件次品的概率．

Answer 1

分析 从这10件产品中任意抽取2件，共C₁₀²=45种情况；
（Ⅰ）取到的次品数X的值可能为0，1，2，分别计算概率，可得X的分布列；
（Ⅱ）累加X=1和X=2的概率可得答案；

解答 解：（Ⅰ）从这10件产品中任意抽取2件，共C₁₀²=45种情况；
取到的次品数X值可能为0，1，2，
其中P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$；
P（X=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$；
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$；
∴取到的次品数X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

（Ⅱ）由（I）得：至少取到1件次品的概率P=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{17}{45}$．

点评 本题考查的知识点是概率的应用，古典概型，离散型随机变量及其分布列，熟练掌握古典概型概率计算公式，是解答的关键．