Question

5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}}&{（x＜1）}\\{lo{g}_{81}x}&{（x≥1）}\end{array}\right.$，则满足f（x）=$\frac{1}{4}$的x的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 要求x的值，利用f（x）=$\frac{1}{4}$，而f（x）的表达式的求解需要根据已知条件分x≥1，x＜1两种情况中的范围代入相应的解析式求值即可．

解答 解：当x＜1时，由f（x）=2^-x=$\frac{1}{4}$，可得x=2＞1（舍去）
当x≥1时，由f（x）=log₈₁x=$\frac{1}{4}$，可得，x=3，符合题意，
故选C．

点评 本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．