Question

17．一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片． 求取出了4次才停止取出卡片的概率．

Answer 1

分析 （1）利用古典概率及其计算公式，先求出2张卡片上一个奇数、一个偶数的取法，再求出求所有的取法，相除可求得要求事件的概率；
（2）求出前三次都取到奇数的取法，再求出求所有的取法，相除可得要求事件的概率．

解答 解：（1）∵奇数加上偶数等于奇数，
故所得新数是奇数的概率P=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$．
（2）取出了4次才停止取出卡片，说明前3次取出的卡片都是奇数，
故取出了4次才停止取出卡片的概率为$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{1}^{1}}{8•7•6}$=$\frac{1}{56}$．

点评 本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．