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    已知关于的方程：有且仅有一个实根，求实数的取值范围．

     

    【答案】

     分析：显然，题目中的是主元，为辅元，但方程中的最高次数为3，求根比较困难，注意到的最高次数为2，故可视为主元，原方程转化为关于的二次方程．

    解：原方程可代为即

    ，∵原方程有唯一实根，无实根，

    ∴△<0，即a<．

     

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    已知函数（其中且），是的反函数.

    （1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；

    （2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；

    （3）设，其中.记，数列的前项的和为（），

    求证：.

     

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    (本小题满分12分）已知函数．

    （I）当时，如果关于的方程：有且只有一个解，求实数的取值范围；

    （II）当时，试比较与1的大小；

    （Ⅲ）求证：．

     

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    (A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)

    A. 已知向量，，，函数

    （1）求函数的最大值与最小正周期；

    （2）求使不等式成立的的取值集合.

    （3）若将向左平移个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，关于的方程在有且仅有一个解，求的取值范围。

     

     

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