Question

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（-3，2）（O为坐标原点），若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}$，则向量$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为135°．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}$，可得$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$，再利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}$，
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}$=（2，3）-（-3，2）=（5，1），
∴$cos＜\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{OB}＞$=$\frac{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OC}||\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{-13}{\sqrt{26}×\sqrt{13}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为135°．

点评 本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．