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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4，0），圆O′：（x-2）2+y2=r2是椭圆G的内接△ABC的内切圆。
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求圆O′的半径；
    （3）过M（0，1）作圆O′的两条切线交椭圆于E，F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明。
    解：（1），得
    椭圆方程为；
    （2）设B，过圆心O′作于D，交长轴于H
    由得
    即 ①
    又B在椭圆上
     ②
    由①、②式得
    解得或（舍去）；
    （3）直线EF与圆Ｏ′的相切
    设过点与圆相切的直线方程为：　③
    则
    即
    解得
    将③代入得
    则异于零的解为
    设，
    则
    则直线EF的方程为
    即
    则圆心到直线FE的距离
    故结论成立。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
    		3
    x+3y=0（x≥0），
    过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．
    ①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
    ②当AB的中点在直线y=
    1
    2
    x上时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，求：
    （1）直线AB的一般式方程；
    （2）AC边上的高所在直线的斜截式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与y=
    4x
    (x＞0)    的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为
    4，12
    4，12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
    （1）试求点P的轨迹C1的方程；
    （2）若点（x，y）在曲线C1上，求证：点(
    x
    3
    ，
    y
    2
    		2
    )    一定在某圆C2上；
    （3）过点C作直线l，与圆C2相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为
    		15
    4
    ，左顶点为A（-4，0）．圆O′：(x-2)2+y2=
    4
    9

    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）过M（0，1）作圆O′的两条切线交椭圆于E、F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明．

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