练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，。
    （I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （II）求二面角A-EC-D的余弦值。

    （I）证明：取AB的中点O，连接EO，CO，
    ∵
    ∴△ABC为等腰直角三角形，

    又∵
    ∴△ACB三角形，
    ∴
    又EC=2，
    ∴
    ∴
    ∴EO⊥平面ABCD，
    又EO平面EAB
    ∴平面EAB⊥平面ABCD
    （II）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，
    则

    设平面DCE的法向量，
    ∴
    即，解得，
    ∴
    设平面EAC的法向量，
    ，即，解得， 
    ∴
    ∵
    所以二面角A-EC-D的余弦值为。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸一模）如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
    		2
    ．
    （I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年天津市高三第四次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

    （1）求证：平面EAB⊥平面ABCD

    （2）求二面角A－EC－D的余弦值

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2,AE=BE=．
    （I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （II）求二面角A-EC-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，
    ．
    （I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （II）求二面角A-EC-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案