Question

12．解下列方程：
（1）log₂²x-log₂x²-3=0
（2）log₂（9^x-5）=2+log₂（3^x-2）．

Answer 1

分析 （1）（2）根据对数函数、指数函数的性质以及因式分解求出方程的根即可．

解答 解：（1）∵log₂²x-log₂x²-3=0，
∴（log₂x）²-2log₂x-3=0
∴log₂x=3或log₂x=-1，
故x=$\frac{1}{2}$或x=8，
经检验，x=$\frac{1}{2}$或x=8是原方程的解；
（2）∵log₂（9^x-5）=2+log₂（3^x-2），
∴log₂（9^x-5）=log₂[4（3^x-2）]，
∴9^x-5=4（3^x-2），
∴（3^x）²-4×3^x+3=0，
∴3^x=1或3^x=3，
解得：x=0或x=1，
经检验，x=1是原方程的解．

点评 本题考查了对数函数、指数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．