Question

曲线y=e

1

2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A．

  9

  2

  e2
• B．4e²
• C．2e²
• D．e²

Answer 1

分析：利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．

解答：解：∵曲线y=e

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2

x，
∴y′=e

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2

x×

1

2

，切线过点（4，e²）
∴f（x）|_x=4=

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2

e²，
∴切线方程为：y-e²=

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2

e²（x-4），
令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），
令x=0，y=-e²，与y轴的交点为：（0，-e²），
∴曲线y=e

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2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=

1

2

×2×|-e²|=e²，
故选D．

点评：此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=e

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x能够正确求导，此题是一道基础题．