Question

曲线y=e

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x在点（4，e²）处的切线方程为（　　）

• A．y=e²x-3e²
• B．y=e²x-2e²
• C．y=2e²x-7e²
• D．y=

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  2

  e2x-e2

Answer 1

分析：先判断出点（4，e²）在曲线y=e

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x上然后根据导数的几何意义求出曲线y=e

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x在点（4，e²）处的切线的斜率f^′（4）再由点斜式写出切线方程即可．

解答：解：∵y=e

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x
∴f^′（x）=

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e

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x
∵点（4，e²）在曲线y=e

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x上
∴根据导数的几何意义可得曲线y=e

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x在点（4，e²）处的切线的斜率为f^′（4）=

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e2
∴曲线y=e

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x在点（4，e²）处的切线方程为y-e²=f^′（4）（x-4）即y=

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e2x-e2
故选D

点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出曲线在某点处的切线方程，属常考题，较难．解题的关键是首先判断出点在曲线上然后据导数的几何意义求出曲线y=e

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x在点（4，e²）处的切线的斜率！