Question

曲线y=e

1

2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A． 9 2 e2

B．4e2

C．2e2

D．e2

Answer 1

∵曲线y=e

1

2

x，
∴y′=e

1

2

x×

1

2

，切线过点（4，e²）
∴f（x）|_x=4=

1

2

e²，
∴切线方程为：y-e²=

1

2

e²（x-4），
令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），
令x=0，y=-e²，与y轴的交点为：（0，-e²），
∴曲线y=e

1

2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=

1

2

×2×|-e²|=e²，
故选D．