中心在原点.焦点在轴上的一椭圆和双曲线有共同的焦点.椭圆的长半轴和双曲线的实半轴之差为4.离心率之比为．求这两曲线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

中心在原点，焦点在轴上的一椭圆和双曲线有共同的焦点，椭圆的长半轴和双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为．求这两曲线的方程.

【答案】

椭圆：

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C₁的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为

，且经过点M(

，

)．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C₂的长轴和短轴都分别是椭圆C₁的长轴和短轴的m倍（m＞1），中心在原点，焦点在y轴上．过点C（-1，0）的直线l与椭圆C₂交于A、B两个不同的点，若

，求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•马鞍山二模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（08年滨州市质检三文）（14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点.

（I）求椭圆的方程；

（II）求m的取值范围；

（III）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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