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    猜想不等式1+++…+＞满足什么条件成立?

    分析:不等式的左边不能合并,但当n取较小的自然数时,可以合并,n可从1开始取值进行探讨.

    解:当n=1时,左边=1,右边==,不等式不成立.

    当n=2时,左边=1+=,右边===.

    ∵2+＜,

    ∴左边＜右边,不等式不成立.当n=3时,左边=1++=,右边==2,

    左边＞＞2=右边.

    ∴不等式成立.

    猜想当n∈N且n≥3时不等式成立.

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        有些结论是在某些条件下成立,不一定恒成立,需探究其成立的条件.

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    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
    （2）分别求出满足下列三个不等式：(1+
    1
    a1
    )≥k
    		2×1+1
    ，(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )≥k
    		2×2+1
    ，(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )≥k
    		2×3+1
    的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
    （3）若不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
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