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    猜想不等式1＋＋＋…＋＞满足什么条件成立？

    答案：
    解析：

    　　分析：不等式的左边不能合并，但当n取较小的自然数时，可以合并，n可从1开始取值进行探讨．

    　　解：当n＝1时，左边＝1，右边＝＝，不等式不成立．

    　　当n＝2时，左边＝1＋＝，右边＝＝＝．

    　　∵2＋＜，

    　　∴左边＜右边，不等式不成立．当n＝3时，左边＝1＋＋＝，右边＝＝2，

    　　左边＞＞2＝右边．

    　　∴不等式成立．

    　　猜想当n∈N且n≥3时不等式成立．


    提示：

    有些结论是在某些条件下成立，不一定恒成立，需探究其成立的条件．


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    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
    （2）分别求出满足下列三个不等式：(1+
    1
    a1
    )≥k
    		2×1+1
    ，(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )≥k
    		2×2+1
    ，(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )≥k
    		2×3+1
    的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
    （3）若不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )(1+
    1
    a3
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．

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