Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=6+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=10cosθ，曲线C₁与C₂交于A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C₂的极坐标方程为ρ=10cosθ，化为ρ²=10ρcosθ，x²+y²=10x，把曲线C₁的参数方程代入上述方程可得：t2+

3

t-24=0，可得根与系数的关系．利用|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．

解答：解：曲线C₂的极坐标方程为ρ=10cosθ，化为ρ²=10ρcosθ，x²+y²=10x，
把曲线C₁的参数方程

x=6+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）代入上述方程可得：t2+

3

t-24=0，
∴t₁+t₂=-

3

，t₁t₂=-24．
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

3-4×(-24)

=3

11

．
故答案为：3

11

．

点评：本题考查了极坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了参数的意义，考查了弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．