Question

已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+

π

4

）．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+

π

4

），展开化为ρ²=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入配方即可得出；
（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=

( 2 2 t+ 2 2 )2+( 2 2 t+4 2 + 2 2 )2-1

，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+

π

4

），化为ρ2=2ρcos(θ+

π

4

)，
展开为ρ²=2×

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)，化为x²+y²=

2

x-

2

y．
平方为(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，
∴圆心为(

2

2

，-

2

2

)．
（2）由直线l上的点向圆C引切线长=

( 2 2 t+ 2 2 )2+( 2 2 t+4 2 + 2 2 )2-1

=

(t+4)2+24

≥2

6

，
∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2

6

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、勾股定理、圆的切线的性质、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．