Question

已知数列满足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．

Answer 1

（1）；（2）；
（3）.

试题分析：（1）求数列的某些项，根据题中条件，我们可依次求得；（2）从（1）中特殊值可能看不到数列的项有什么规律，但题中要求，那我们看看能否找到此数列的项之间有什么递推关系呢？把已知条件，代入即得，由这个递推关系可采取累加的方法求得；（3）要求数列的项和，在（2）基础上我们还必须求出偶数项的表达式，这个根据已知易得，由于奇数项与偶数项的表达式不相同，因此在求时，应该采取分组求和的方法，奇数项放在一起，偶数项放在一起，这就引起了分类讨论，要按的奇偶来分类，确定的最后一项是项还是偶数项，这样分组才能明确.
试题解析：(1)()，

(2)由题知，有．
．
∴．
(理)(3)∵，
∴．
∴．
又，
当为偶数时，

．
当为奇数时，

．
综上，有项和与分组求和.