Question

设等差数列的前n项和为,且,
(1).求数列的通项公式；
(2).若成等比数列,求正整数n的值.

Answer 1

（1）；（2）的值为4.

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式、解方程等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、基本量思想的解题能力．第一问，利用等差数列的通项公式将已知表达式展开求出基本量和，从而求出数列的通项公式；第二问，先利用等比中项的公式，将数学语言转化为数学表达式，又第一问的基本量和，利用等差数列的前n项和公式，求出代入到已知的表达式中，解出n的值，注意n为自然数，注意取舍.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，
则，
又，则，故.                 6分
（2）由（1）可得，又，
即，化简得，
解得或（舍），所以的值为4.              12分